Cho nửa đường tròn (O,AB), trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua điểm C bất kì trên nửa đường tròn đó (C khác A,B) kẻ tiếp tuyến đối với nửa đường tròn , tiếp tuyến này cắt Ax,By lần lượt tại M,N. Gọi K là giao điểm của AN,BM; CK cắt AB tại H, chứng minh K là trung điểm của CH
a) Xét Δ ABC nội tiếp đt(O) đường kính AB
➞ΔABC vuông tại C
Xét ΔOCI và ΔOHI có :
OC=OH=R(O)
OI cạnh chung
IC=IH (gt)
Vậy ΔOCI = ΔOHI (c-c-c)
➞ góc CIO = góc HIO
➞IO là tia phân giác góc CIH
Xét Δ ICH cân tại I (do IC = IH) có :
IO là tia p.g (cmt)
➞IO cũng là đường cao (t/c Δ cân)
➞OI vuông góc CH
