cho nửa đường tròn đường kính AB. trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ngưởi ta kẻ tiếp tuyến Ax và 1 dây AC bất kỳ .tia phân giác góc của g.CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E
a)Cminh tam giác ABE cân tại B
b)các dây AC và BD cắt nhau tại K.Cminh EK vuông góc AB
c)tia BD cắt tia Ax tại D.Cminh tứ giác AKEF là hình thoi
d) chứng minh \(\sin BAC\)=1/2 thì AK=2CK
giải nhanh zùm nha!!!!!!!!!!!
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
