Phân thức đại số

Nguyễn Thùy Trang

Cho \(N=\frac{2x-10}{x^2-7x+10}-\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\)

a) Rút gọn $N$

b) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $N$ nhận giá trị nguyên.

Akai Haruma
21 tháng 2 2020 lúc 0:35

Lời giải:

a)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x^2-7x+10\neq 0\\ x^2-4\neq 0\\ 2-x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x-5)\neq 0\\ (x-2)(x+2)\neq 0\\ 2-x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq 2; x\neq 5; x\neq -2\)

\(N=\frac{2(x-5)}{(x-2)(x-5)}-\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\)

\(=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\frac{2x}{(x-2)(x+2)}=\frac{2-x}{(x+2)(x-2)}=\frac{-1}{x+2}\)

b)

Để $N$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{-1}{x+2}$ nguyên

$\Rightarrow -1\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-3; -1\right\}$ (đều thỏa mãn)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
DuyAnh Phan
Xem chi tiết
[MINT HANOUE]
Xem chi tiết
hieu luong
Xem chi tiết
NoName.155774
Xem chi tiết
Patepippip
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Fiona West
Xem chi tiết
Lý Thu Trang
Xem chi tiết