Question

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng n²+3n-38 không chia hết cho 49.

Bạn nào biết cách làm thì giúp mình trình bày lời giải chi tiết nha

Thanks nhìu á 

Answer 1

Giả sử tồn tại n sao cho n² + 3n - 38 chia chết cho 49. 
Khi đó: Xét biểu thức n² - 4n + 4 = n² + 3n - 7n - 38 + 42 = n² + 3n - 38 - 7(n - 6) chia hết cho 7 
Biểu thức đem xét là n² - 4n + 4 viết -4n = -7n + 3n; 4 = -38 + 42
=> n² - 4n + 4 = (n - 2)² chia hết cho 7 hay n - 2 chia hết cho 7; 
Gọi n - 2 = 7t => n = 2 + 7t. Thay vào S ta có: 
S = (2 + 7t)² + 3(2 + 7t) - 38 = 4 + 28t + 49t² + 6 + 21t - 38 = 49t² + 49t - 28 
=> Không chia hết cho 49 
=> ĐPCM