Question

Cho : n \(\in\) N . Chứng minh : n² . ( n² - 1 ) \(⋮\) 12

Answer 1

Ta thấy ngay : \(n^2\) và \(n^2-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích

\(n^2\left(n^2-1\right)\) chia hết cho 2 (1)

Mặt khác , ta lại có : \(n^2.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)\) có chứa tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là (n-1) , n , (n+1) nên chia hết 2 và 3 , mà (2,3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có \(n^2\left(n^2-1\right)\) chia hết cho 6 x 2 = 12