cho n điểm (n >_ 2). Nối từng cặp 2 điểm trong đó có n điểm đó thành các đoạn thẳng
a) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng
b) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó ko có ba điểm thẳng hàng
c) Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng và không có ba điểm nào thẳng hàng
a) Chọn 1 điểm, qua điểm đó và n điểm ta được (n - 1) đoạn thẳng. Làm như vậy với n điểm ta được : n(n - 1) đoạn thẳng.
Mà mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên ta được :
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (đoạn thẳng)
b) (Hình sai đề, lặp lại đề a, mình sẽ bỏ chữ "ko" đi)
+ Với 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được : 3(3 - 1) : 2 = 3 (đoạn thẳng)
+ Với 3 điểm thẳng hàng ta vẽ được 3 đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng có giảm đi : 3 - 3 = 0 (đoạn thẳng)
Số đoạn thẳng không thay đổi, ta có số đoạn thẳng là :
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
c) \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=1770\Rightarrow n\left(n-1\right)=1770.2\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=2^2.3.5.50=\left(2^2.3.5\right).59=60.59\)
\(\Rightarrow\) n = 60 (điểm).
