Gọi tam giác vuông trên là tam giác ABC vuông tại A , ta có :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và AC = 125
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) => \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{3^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}\) \(\Rightarrow16AB^2-9AC^2=0\left(1\right)\)
Ngoài ra: \(AC^2=BC^2-AB^2\) \(=125^2-AB^2=15625-AB^2\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(16AB^2-9\)\(\left(15625-AB^2\right)=0\)
\(\Rightarrow25AB^2-140625=0\)
\(\Rightarrow AB^2=5605\Rightarrow AB=75\)
\(AC=\dfrac{4}{3}.AB\Rightarrow AC=\dfrac{4}{3}.75=100\)
Gọi AH là là đường cao của tam giác vuông ABC, ta có :
BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tam giác vuông ABC, tam giác vuông BHA và tam giác vuông AHC là 3 tam giác đồng dạng , ta có:
* \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\)
* \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{100^2}{125}=80\)
