Phân tích các lực trên hình vẽ:
- F: lực căng của sợi dây tác dụng lên vật số 1
- F': Lực kéo kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc cố định (có 2 dây ở ròng rọc 1 và 1 dây treo ròng rọc 2)
- P2: Trọng lực của vật 2 cũng là lực căng sợi dây nối với vật 2.
Ta nhận thấy tam giác ABC vuông tại A và có góc C bằng 30o nên tam giác ABC là một nửa của tam giác đều có cạnh BC, đường cao AC.
Đặt AB = h ; BC = l \(\Rightarrow h=\dfrac{l}{2}\)(do AC cũng là đường trung tuyến của tam giác đều)
* Cách 1: Sử dụng tính chất của mặt phẳng nghiêng để giải.
F là lực giữ cho vật 1 đứng yên, gọi P1 là trọng lượng của vật 1 theo tính chất của mặt phẳng nghiêng ta có:
\(\dfrac{F}{P_1}=\dfrac{h}{l}\Rightarrow F=P_1\cdot\dfrac{h}{l}=P_1\cdot\dfrac{\dfrac{l}{2}}{l}=\dfrac{P_1}{2}\)
Do vật 1 được nối với ròng rọc động 1 nên: \(F'=\dfrac{F}{2}=\dfrac{\dfrac{P_1}{2}}{2}=\dfrac{P_1}{4}\)
Đây cũng là lực kéo của dây treo ròng rọc 2.
Do ròng rọc 2 là ròng rọc động nên trọng lực của vật 2 tác dụng lên một đầu dây của ròng rọc 2 là:
\(P_2=\dfrac{F_1}{2}=\dfrac{\dfrac{P_1}{4}}{2}=\dfrac{P_1}{8}\\ \Rightarrow\dfrac{P_1}{P_2}=8\Rightarrow\dfrac{m_1}{m_1}=8\)
* Cách 2: Dùng định luật về công khi bỏ qua ma sát và khối lượng các ròng rọc.
Giả sử khi vật 1 bị kéo lên một đoạn bằng x (đơn vị độ dài) thì ròng rọc động 1 cũng bị kéo lên 1 đoạn x, thiệt 2 lần về đường đi nên mỗi dây nối với ròng rọc 2 sẽ bị kéo lên một đoạn là 2x.
Qua ròng rọc cố định thì lực bị đổi chiều nên ròng rọc 2 và dây nối sẽ đi xuống một đoạn 2x, qua ròng rọc động 2 lại thiệt thêm 2 lần về đường đi nên vật 2 sẽ đi xuống một đoạn 4x.
Ta có công để kéo vật 1 lên là: \(A_1=P_1.h=P_1\cdot\dfrac{x}{2}\)
Công mà vật 2 sinh ra khi đi xuống là: \(A_2=P_2.4x\)
Theo định luật bảo toàn công:
\(A_1=A_2\\ \Rightarrow P_1\cdot\dfrac{x}{2}=P_2.4x\\ \Rightarrow\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{\dfrac{4x}{x}}{2}=8\Rightarrow\dfrac{m_1}{m_2}=8\)
Kết luận: \(\dfrac{m_1}{m_2}=8\)
