Question

 Cho lăng trụ ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A'A=A'B=A'C=\(a\sqrt{\dfrac{7}{12}}\) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC)

Answer 1

Kẻ AH vuông góc (ABC)

AA'=A'B=A'C

=>HA=HB=HC

=>H là tâm của ΔABC đều

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC,AB

A'J=căn A'A^2-AJ^2=a/căn 3

HJ=1/3*CJ=1/3*a*căn3/2=a*căn 3/6

=>A'H=căn JA'^2-HJ^2=a/2

A'J vuông góc AB
CJ vuông góc AB

=>AB vuông góc (A'JC)

=>\(\left(\widehat{\left(ABB'A'\right);\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'JC}\)

tan A'JC=A'H/JH=căn 3

=>góc A'JC=60 độ