Bạn coi lại đề, AH vuông góc đáy hay A'H vuông góc đáy? AH vuông góc với đáy thì vô lý lắm đó
\(CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(A'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'CH}\) là góc giữa A'C và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'CH}=60^0\Rightarrow A'H=CH.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt CH kéo dài tại D
\(\Rightarrow BC//\left(A'AD\right)\Rightarrow d\left(BC;AA'\right)=d\left(BC;\left(A'AD\right)\right)=d\left(B;\left(A'AD\right)\right)=2d\left(H;\left(A'AD\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HP\perp AD\), từ H kẻ \(HQ\perp A'H\Rightarrow HQ\perp\left(A'AD\right)\Rightarrow HQ=d\left(H;\left(A'AD\right)\right)\)
\(HP=AH.sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\frac{1}{HQ^2}=\frac{1}{HP^2}+\frac{1}{A'H^2}\Rightarrow HQ=\frac{HP.A'H}{\sqrt{HP^2+A'H^2}}=\frac{a\sqrt{15}}{10}\)
\(\Rightarrow d\left(AA';BC\right)=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
