a) Gọi M là trung điểm của \(HI.\)
=> \(IM=HM.\)
Vì \(AB\) là đường trung trực của \(HI\left(gt\right)\)
=> \(AB\perp\) \(HI.\)
Hay \(AM\perp HI.\)
Gọi N là trung điểm của \(HK.\)
=> \(HN=KN.\)
Vì \(AC\) là đường trung trực của \(HK\left(gt\right)\)
=> \(AC\perp\) \(HK.\)
Hay \(AN\perp HK.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIM\) và \(AHM\) có:
\(\widehat{AMI}=\widehat{AMH}=90^0\) (vì \(AM\perp HI\))
\(IM=HM\left(cmt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AIM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AI=AH\) (2 cạnh tương ứng) (1).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHN\) và \(AKN\) có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{ANK}=90^0\) (vì \(AN\perp HK\))
\(HN=KN\left(cmt\right)\)
Cạnh AN chung
=> \(\Delta AHN=\Delta AKN\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AI=AK.\)
b) Theo câu a) ta có \(AI=AK.\)
Mà A nằm giữa I và K.
=> \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
=> 3 điểm \(A,I,K\) thẳng hàng.
c) Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BAH}+50^0=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=90^0-50^0\)
=> \(\widehat{BAH}=40^0.\)
Xét \(\Delta ABH\) có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{AHB}+\widehat{BAH}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{ABH}+90^0+40^0=180^0\)
=> \(\widehat{ABH}+130^0=180^0\)
=> \(\widehat{ABH}=180^0-130^0\)
=> \(\widehat{ABH}=50^0\)
Hay \(\widehat{ABC}=50^0.\)
Vậy \(\widehat{ABC}=50^0.\)
Chúc bạn học tốt!
