Question

Cho hình vuông ABCD với AD = AB = DC và góc A + góc C = 180 độ.

a) Chứng minh DB phân giác góc D

b) ABCD là hình gì?

Answer 1

tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ
nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
nên góc ADB = ACB ( 2 góc cùng chắn cung AB)
Mà góc ACB = BAC ( tam giác ABC cân tại B do AB = BC )
và góc BAC = BDC ( cùng chắn cung BC)
==>> góc ADB = BDC (1)
nên DB là tia phân giác của góc D

Ta có góc ADB = ABD ( tam giác ADB cân tại A do AD = AB ) (2)
Từ (1), (2) ta suy ra góc ABD = BDC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong so với 2 đoạn AB và CD
do đó AB // CD
==> ABCD là hình thang
mà AD = BC nên ABCD là hình thang cân