Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Tìm giá trị nhỏ nhất của tích DI.DK khi I thay đổi trên AB
Hình vẽ:
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
Khi AI = a/2, hãy sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng DL, DK, KC, CL.
Hình vẽ:
bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH\(\perp BC\). Kẻ \(HD\perp AB\), \(HE\perp AC\)
a) CM: \(DE^2=BH.CH\)
b) CM: \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E là Điểm nằm giữa A và B, \(DE\cap BC=\left\{F\right\}\) , Kẻ đường thẳng đi qua D vuông góc với DE cắt đoạn thẳng BC tại G.
a) CM: \(\Delta AEG\) cân
b) CM: \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB
Cho tam giác ABC vuông tại A (Ab > AC), đường cao AH(H thuộc BC), Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho HM=HA. Qua điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với MB cắt đường thẳng AB tại N. Gọi P là trung điêmr của CN. Tia AP cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh: a) Tam giác NCB đồng dạng tam giác MAB
Cho tam giác ABC có AB= 12 cm , AC =16 cm . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E . a) Tính các cạnh của tam giác BCE b) Tính góc BEA( làm tròn lên độ) c) lấy điểm F nằm giữa B và E . TỪ b kẻ BH vuông góc với CF, H thuộc CF . CMR : tam giác CEF đồng dạng vs tma giác CHA
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=4cm, CH=9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Tính DE
b, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh MN=1/2BC
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Gọi M và N là các điểm đối xứng vối I qua AC và BD. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại H. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên AB thì đường thẳng IH luôn đi qua một điểm cố định