Hình học lớp 8
Các câu hỏi tương tự
cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a) c/m tam giác AEF vuông cân
b) gọi I là trung điểm của EF. c/m I thuộc BD
c) lấy điểm K đối xứng vs A qua I. c/m AEKF là hình vuông
Cho tam giác ABD vuông tại A có đường trung tuyến AO. Gọi C là điểm đối xứng của A qua O.a/ Chứng minh: tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b/ Gọi H là hình chiếu của C trên BD. Trên tia đối của tia CH lấy điểm I sao cho CI BD. Chứng minh: góc HCO 2. góc CAIc/ Tính góc BAId/ Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE DC. Chứng minh: BE vuông góc với DI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABD vuông tại A có đường trung tuyến AO. Gọi C là điểm đối xứng của A qua O.
a/ Chứng minh: tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b/ Gọi H là hình chiếu của C trên BD. Trên tia đối của tia CH lấy điểm I sao cho CI = BD. Chứng minh: góc HCO = 2. góc CAI
c/ Tính góc BAI
d/ Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DC. Chứng minh: BE vuông góc với DI
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E a, Chứng minh tam...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN
b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF
Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN
b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là: a) Hình chữ nhật. b) Hình thoi. c) Hình vuông. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm c...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thoi.
c) Hình vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì?
b) Tứ giác AKMB là hình gì?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi.
ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật b) AKMB là hình bình hành c) Không.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phia ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACGH.
a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.
b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng qui.
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng \(30m^2\). Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?
c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC.
b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
c) Xác định tỉ số \(\frac{CA}{CD}\) để MPNQ là hình chữ nhật.
d) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi.
e) Tam giác ACD thoả mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông.
Bài 7. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì?
b) Chứng minh AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
ĐS: a) OBKC là hình chữ nhật c) ABCD là hình vuông.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A =600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì?
c) Tính số đo của góc AED.
Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.
a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.
b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng \(2a\). Điểm M di chuyển trên đường nào?
c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.
ĐS: b) M di chuyển trên cạnh BC c) HM đi qua điểm I cố định (với ACIB là hình vuông).
Bài 11. Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A=600. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh AE\(\perp\)BF.
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{BAC}=\)900. Kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a) Tính số đo các góc BAD, DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Bài 14. Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tứ giác MDPB là hình gì?
c) Chứng minh: AK = KL = LC.
Bài 15. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối BC sao cho BF=DE.
a. Chứng minh: Tam giác AEF vuông cân
b. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c. Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
d. Tìm vị trí của E trên AD để SAEKF=\(\frac{5}{4}S_{ABCD}\)
câu 1 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm
, AC=16cm K là trung điểm BC >. Tính độ dài AK
Câu 2 : cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm cùa AC , M là trung điểm của BC K là điểm đối xứng M qua I
a, Chứng minh rằng : Tứ giác AMCK là hình thoi
b, Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao
c, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMCK là hình vuông