Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Lấy điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và D sao cho DM = DN. Kẻ DH vuông góc với AN (H thuộc AN). Tia DH cắt cạnh BC tại P, cắt AB tại Q
1. Chứng minh tứ giác CDMP là hình chữ nhật
2. Chứng minh \(\frac{1}{DP^2}+\frac{1}{DQ^2}=\frac{1}{a^2}\)
3. Cho diện tích tam giác ABH gấp 9 lần diện tích tam giác DMH. Tính độ dài MN theo a