Nếu em chưa biết thì lên mạng đọc về định lí Menelaus nhé vì cách giải này cần sử dụng định lí đó!
Gọi giao điểm của AM và BN là I
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMC với cát tuyến BIN ta có:
\(\dfrac{AN}{NC}.\dfrac{CB}{BM}.\dfrac{MI}{IA}=1 \Rightarrow \dfrac{MI}{IA}=\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{BM}{BC}=1\)
Nên I là trung điểm AM, do tam giác ABM vuông tại B nên IA=IM=IB
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BNC với cát tuyến AIM ta có:
\(\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{CA}{AN}.\dfrac{NI}{IB}=1 \Rightarrow \dfrac{NI}{IB}=\dfrac{AN}{CA}.\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{3}\)
Mà \(NI+IB=NB=34 \Rightarrow IB=34\times\dfrac{3}{1+3}=\dfrac{51}{2}\)
Hay AM=2IB=51
Áp dụng tính chất đường trung tuyến, đường trung bình tam giác
Lấy B' đối xưng B qua A{AB=AB'}
BN cắt CB' tại D
Khi đó B'M là trung tuyến {BM=MC (gt)}
AN/AC=1/3 => BD là trung tuyến {ba đường trung tuyến đông quy 1 điểm)
=> B'D =DC
=> AD là đường TB của tam giác B'BC đáy BC
=> AD =1/2BC
=> AD=BM
tương tự => MD =AB
=> ABMD là hình chữ nhật => AM=BD
BN/BD =2/3 => BD=51
=> AM =51 (dvcd)
DÚP MK VS NHÉ! 
MK CẦN GẮP LÉM Ạ!
THANKS MẤY BN DÚP MK NHỀU NHỀU NHÂN!
