Gọi giao điểm của BC và AD là E.
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta BED\) có:
AE = BE (gt)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (đối đỉnh)
EC = ED (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) (2 góc t/ư)
và \(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)
Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{OAD}=\) \(\widehat{DBE}+\widehat{OBC}\)
mà \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) (c/m trên) \(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)
Lại có: \(AE+DE=CE+BE\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có:
\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (c/m trên)
AD = BC (c/m trên)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OB\) (2 cạnh t/ư)
