Question

Cho hình thoi ABCD có góc B tù.Từ B vẽ BM vuông góc AD tại M,BN vuông góc CD tại N.Từ D vẽ DP vuông góc AB tại P, DQ vuông góc BC tại Q.Gọi H là giao điểm của BM,DK, K là giao điểm của BN và DQ.

a)CM A,H,K.C thẳng hàng

B) cm BHDK là hình thoi

Answer 1

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

BD chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔBQD vuông tại Q và ΔDNB vuông tại N có

DB chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔBQD=ΔDNB

=>góc KBD=góc KDB

=>KB=KD

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK co

BH//DK

BK//DH

BD vuông góc HK

=>BHDK là hình thoi