Question

Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a. CM: MNPQ là hình chữ nhật.

b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD.

c. Tính diện tích tam giác BMN.

Answer 1

a)xét tam giác ABD có M,Q là trung điểm AB,AD

→MQ//=1/2BD (t/c đg trung bình trong tam giác )(1)

xét tam giác ABC có M,N là trung điểm AB,AC

→MN//=1/2AC (t/c đg trung bình trong tam giác )(2)

xét tam giác BCD có P,N là trung điểm BC,CD

→NP//=1/2BD (t/c đg trung bình trong tam giác )(3)

xét tam giác ADC có P,Q là trung điểmCD,CA

→PQ//=1/2AC (t/c đg trung bình trong tam giác )(4)

từ (1)(2)(3)(4)→MNPQ là hbh(5)

do t/c hình thoi AC⊥BD

mà MN//AC(cmt),MQ//BD(cmt)→MQ⊥MN(6)

từ (5)(6)→MNPQ là hcn

b)→S_ABCD=1/2AC.BD=(1/2.AC).(1/2.BD)=1/4.AC.BD=2.S_MNPQ

vậy S_MNPQ=1/2S_ABCD