Question

cho hình thang vuông ABCD góc A=D=90^o AB=AD, BD vuông góc với BC nếu AB=5cm thì diện tích thình thang ABCD =...........

giúp mình với đang cần gấp

Answer 1

Xét \(\Delta ABD\) có :

\(\begin{cases}AB=AD\\\widehat{A}=90^0\end{cases}\)=> \(\Delta ABD\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{D_1}=45^0\\AB^2+AD^2=BD^2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{D_1}=45^0\\5^2+5^2=BD^2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{D_1}=45^0\\50=BD^2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{D_1}=45^0\\BD=5\sqrt{2}\end{cases}\)

Mà \(\widehat{D_2}+\widehat{D_1}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_2}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=135^0\)

Mặt khác :\(\widehat{C_1}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=45^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông cân tại B

\(\Rightarrow BD=BC=5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(5\sqrt{2}\right)^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2=CD^2\)

\(\Rightarrow50+50=CD^2\)

\(\Rightarrow CD=10\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{\left(10+5\right).5}{2}=\frac{15.5}{2}=\frac{75}{2}\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích ABCD là \(\frac{75}{2}cm^2\)

Answer 2

Ta có AB = AD => Góc ABD = góc ADB = 45 độ. 

Mà BDC = ABD (so le trong) và ADB = BCD ( cùng phụ góc BDC)

=> Tam giác BDC là tam giác vuông cân tại B

Xét tam giác ABD, áp dụng Pytago ta được BD = 5 căn 2. cm

=> CD = 10 cm.

=> Diện tích hình thang ABCD là 37,5 cm² 

(Bạn tự vẽ hình nhé. sai chỗ nào mong bạn thông cảm :)))