Bài 11: Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Triệu Quynh Anh

cho hình thang cân ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh AB
a) chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA.Tứ giác EIKM là hình gì? VÌ sao?

woo ok haen
10 tháng 1 2019 lúc 12:50

a) Xét △AED và △BEC có:

AE = BE

A =B ( ABCD cân)

AD = BC (ABCD cân)

Do đó △AED = △BEC

⇒ ED = EC

Xét △EDC có DE = EC (c/m trên)

Do đó △EDC cân tại E

b) Xét △ADC có:

AM = MD (gt)

DK = KC (gt)

Do đó MK là đường trung bình của △ADC

⇒ MK// AC và MK = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)

C/m tương tự , ta có: EI là đ. trung bình của △ABC

⇒ EI // AC và EI = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI

Do đó EIKM là hình bình hành (3)

Lại có : ME là đ. trung bình của △ABD

⇒ ME = \(\dfrac{1}{2}\)BD

mà BD = AC (ABCD là hình thang cân)

nên ME = MK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi

Ngô Thành Chung
12 tháng 2 2019 lúc 20:04

A B C D E a, Vì tứ giác ABCD là hình thang cân

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EBC}\end{matrix}\right.\)

Vì E là trung điểm của AB

⇒ EA = EB

Xét ΔAED và ΔBEC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\widehat{EAD}=\widehat{EBC}\\\text{EA = EB}\end{matrix}\right.\)(C/m trên)

⇒ ΔAED = ΔBEC (c.g.c)

⇒ ED = EC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔEDC cân tại E (đpcm)

b, như bạn woo ok haen nha


Các câu hỏi tương tự
Trân Trân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Pham Phuc Hoang
Xem chi tiết
Nông Phúc Khang
Xem chi tiết
Alien
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Không ten
Xem chi tiết
8/5 - Đoàn Xuân Phú - 32
Xem chi tiết
thngann
Xem chi tiết