Question

cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) . Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng :

a) MA=MB

b)MC=MD

Answer 1

a/Vì ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\AD=BC\end{matrix}\right.\)

Xét\(\Delta DAB\) và\(\Delta CBA\) có:

AB:cạnh chung

AD=BC(cmt)

AC=BD(cmt)

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta CBA\)(c.c.c)

\(\Rightarrow\Lambda ABD=\Lambda BAC\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M

\(\Rightarrow MA=MB\) ( đpcm)

b/Vì ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow AC=BD\)

Theo phần a ta có: AM=BM

\(\Rightarrow\)AC-AM=BD-BM

\(\Rightarrow\) MC=MD (đpcm)