Question

cho hinh thang ABCD có AB // CD các tia phân giác của A;B cắt nhau tại E trên đáy CD chứng minh CD=AD+BC

Answer 1

Có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\) (AK là tia phân giác \(\widehat{A}\))

Mà: \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{KAD}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại D.

\(\Rightarrow AD=KD\) (*)

Lại có: \(\widehat{KBA}=\widehat{KBC}\) (do BK là tia phân giác \(\widehat{B}\))

Mà: \(\widehat{KBA}=\widehat{BKC}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta BCK\) cân tại C.

\(\Rightarrow BC=CK\) (**)

Cộng (*) và (**) có: \(AD+BC=KD+CK\)

\(\Rightarrow AD+BC=CD\) (đpcm)