Question

Cho hình thang ABCD cân ( AB//CD). Trên AD lấy điểm E sao cho EA=ED. Trên BC lấy điểm F sao cho FB=FC. Chứng minh hình thang ABEF là hình thang cân

Answer 1

Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB

Xét tứ giác AEFB có EF//BA

nên AEFB là hình thang

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

nên AEFB là hình thang cân

Answer 2

Trong Hình thang cân ABCD có 

AE=BE và BF=CF

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow\)EF//AB (1) và EF//CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{EDC}\) và \(\widehat{BFE}=\widehat{FCD}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (Hình thang ABCD cân)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{BFE}\) (2)

(1),(2) \(\Rightarrow\)Hình thang ABFE cân (đáy AB//FE)