Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 14cm, CD = 35cm, AD= 17.5cm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho DE = 5cm. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Tính độ dài EF

Answer 1

Gọi I là giao của EF và BD.

Vì EF//AB, áp dụng ta-lét vào tam giác DAB,ta có:\(\frac{EI}{AB}=\frac{ED}{DA}=\frac{5}{17.5}=\frac{DI}{BD}\)(1)

Vì IF//DC ,áp dụng Ta-lét vào tam giác BDC,ta có :\(\frac{DC}{IF}=\frac{DB}{IB}\)(2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\)\(\frac{DI}{DB}.\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IB}=\frac{5}{12.5}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DC}{IF}.\frac{5}{17.5}=\frac{5}{12.5}\Rightarrow\frac{IF}{DC}=\frac{12.5}{17.5}\)

Mà DC=35\(\Rightarrow\)IF =\(\frac{12.5}{17.5}\)\(\times\)35=25.

Từ (1)vì AB=14\(\Rightarrow\)EI=\(\frac{5}{17.5}\times14\)=4

Vậy IF+IE=25+4=29.