Question

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):

a) \(AA'\);                           

b) \(BC'\);                           

c) \(A'C\).

Answer 1

THAM KHẢO:

a) Vì AA′⊥(ABCD) nên góc giữa đường thẳng AA' và (ABCD) là \(90^0\)

b) CC′⊥(ABCD) nên C là hình chiếu vuông góc của C' lên (ABCD).

Suy ra góc giữa BC' và (ABCD) là \(\widehat{C'BC}\)=\(45^O\) (Vì BCC'C' là hình vuông)

c) Gọi cạnh của hình lập phương là a

Ta có: AC=\(a\sqrt{2}\),tan \(\widehat{ACA'}\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\widehat{ACA'}\)=\(35^O\)

AA′⊥(ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)

Suy ra góc giữa A'C và (ABCD) là \(\widehat{ACA'}\)=\(35^O\)