Question

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Câu a. Chứng minh (AA'C'C) vuông góc (BB'D'D) Câu b. Tính độ dài đoạn OD' theo a

Answer 1

Lời giải:

Vì $ABCD.A'B'C'D$ là hình lập phương nên:

$\Rightarrow AC\perp BD; BD\parallel B'D'$

$\Rightarrow AC\perp BD, AC\perp B'D'$

$\Rightarrow AC\perp (BB'D'D)$

Mà $AC\subset (AA'C'C)$ nên $(AA'C'C)\perp (BB'D'D)$

b) 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $DD'O$ vuông tại $D$:

$OD'=\sqrt{DD'^2+DO^2}=\sqrt{DD'^2+(\frac{DB}{2})^2}$

$=\sqrt{DD'^2+(\frac{AD\sqrt{2}}{2})^2}$

$=\sqrt{a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{\sqrt{6}a}{2}$