Gọi M là trung điểm A'C \(\Rightarrow\) M là trung điểm BD'
\(\Rightarrow MD'=\frac{1}{2}BD'\)
Mà \(GM=\frac{1}{3}BM=\frac{1}{3}MD'\Rightarrow GD'=\frac{2}{3}BD'\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(B;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}BC=\frac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow V_{GC'DD'}=\frac{1}{3}.\frac{2a}{3}.\frac{1}{2}a^2=\frac{a^3}{9}\)
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. đáy ABC là tam giác đều. mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 600 , tam giác A'BC có diện tích bằng 2\(\sqrt{3}\) . gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Tính thể tích khối đa diện A'APQ.
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB)
1.cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,AA',B'C' . Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2.Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB>1,các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a và hợp với đáy 1 góc 450. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SM và NC
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa (A'BC) và (ABB'A') là α sao cho tanα = 2. Gọi M là trung điểm AB. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.
Do đó BH =
Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 =
Nên AH =
Thể tích tứ diện đó V=
lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 . cạnh AB = a thể tích khối đa diện ABCC'B'
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I ,AB =a, BC=a căn 3 .Tam giác SIA cân tại S . (SAD) vuông góc với đáy .góc giữa SD và (ABCD) = 60* .Tính thể tích khối chóp SABCI?
