Question

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C, góc giữa AA' và (ABC) là 60 độ.
a/ Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên.
b/ Xác định và tính góc giữa AA' và (ABC).
huhu, giúp mk vs mk ko bt lm, thanks
 

Answer 1

a.

Do A' cách đều A,B,C \(\Rightarrow A'A=A'B=A'C\) hay \(A'ABC\) là chóp tam giác đều

\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng trọng tâm ABC

Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow A'G\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow A'G\) là đường cao lăng trụ

Lại có \(A'G\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AG\) là hình chiếu vuông góc của A'A lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'AG}\) là góc giữa A'A và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{A'AG}=60^0\)

\(AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=AG.tan60^0=a\)

b.

Đề bài thật kì quặc, ở giả thiết đã cho sẵn góc giữa A'A và (ABC) là 60 độ sao còn bắt tính?

Còn góc đó chúng ta đã xác định ở câu a là \(\widehat{A'AG}\)

Answer 2