Question

Cho hình chữ nhật ABCD ; Vẽ BH vuông với AC (H thuộc AC) . Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm của CD.CM:BM vuông với MN

Answer 1

Hình pn tự vẽ nha

Gọi E là trung điểm AH

\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình của \(\Delta AHB\)

\(\Rightarrow ME//AB\) hay \(ME//NC\left(N\in CD\right)\) và \(ME=\dfrac{1}{2}AB\) (1)

\(\Rightarrow ME\perp BC\)

Ta có ME=1/2 AB

Mà AB=CD(cạnh đối của hình chữ nhật)

Và N là trung điểm của CD

\(\Rightarrow ME=NC\)(2)

Từ (1), (2)\(\Rightarrow MECN\) là hình bình hành \(\Rightarrow EC//MN\) (3)

Xét tam giác MBC có \(ME\perp BC\left(cmt\right);BH\perp AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow CE\perp BM\)(3 đường cao giao nhau)(4)

Từ (3); (4) \(\Rightarrow BM\perp MN\)