Giải
Kẻ EF \(\perp\) CD (F \(\in\) CD), dễ thấy các tứ giác BCFE và AEFD cũng là các hình chữ nhật (vì ABCD là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\) BC = EF = AD ; AE = DF ; EB = CF
\(\left\{\begin{matrix}\Delta ADE=\Delta FED\left(c.c.c\right)\\\Delta BEC=\Delta FCE\left(c.c.c\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{ADE}=S_{FED}\\S_{BEC}=S_{FCE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}S_{AEFD}=2S_{FED}\\S_{BECF}=2S_{FCE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) SAEFD + SBCFE = 2(SFED + SFCE) = 2SEDC
Do hai hình chữ nhật AEFD và BCFE không có điểm trong chung nên: SAEFD + SBCFE = SABCD
Vậy SABCD = SEDC
Kẻ EH _I_ CD
EHD = HDA = DAE = 900
=> ADHE là hcn
=> AD = EH
SECD = \(\frac{1}{2}\times EH\times CD\)
SABCD = \(AD\times CD=2\times\frac{1}{2}\times EH\times CD=2S_{ECD}\)
ta có SABCD=AB.CD
SECD=\(\frac{AB.CD}{2}\) hay 2SECD=AB.CD
vậy SABCD=2SECD=AB.CD
