Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Lấy 1 điểm E nằm giữa 2 điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a, Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang.
b, Tứ giác OEIC là hình gì? Vì sao?
c, Vẽ FH vuông góc với BC tại H, FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK.
d, Chứng minh 3 điểm E, H, K thẳng hàng.
a: Xét ΔACF có
AO/AC=AE/AF
nên OE//CF và OE=CF/2
=>OEFC là hình thang
b: Xét tứ giác OEIC có
OE//IC
OE=IC
Do đó; OEIC là hình bình hành
c: Xét tứ giác FHCK có
góc FHC=góc FKC=góc HCK=90 độ
nên FHCK là hình chữ nhật
=>FC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HK
