cho hình chữ nhật ABCD, AB=4cm, AD=3cm. Gọi H là hình chiếu của B trên AC
a)chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHB
DC2 = AH.AC
b)từ H kẻ HN vuông góc với BC, HM vuông góc với AB chứng minh tam giác MBN đồng dạng với tam giác CBA
c)gọi K là giao điểm của BD và MN. tính diện tích tam giác BKN
a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có
góc BAC chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAHB
Suy ra: AB/AH=AC/AB
hay \(AB^2=AH\cdot AC\)
mà AB=CD
nên \(CD^2=AH\cdot AC\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(BN\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BA=BN\cdot BC\)
hay BM/BC=BN/BA
Xét ΔBMN vuông tại B và ΔBCA vuông tại B có
BM/BC=BN/BA
Do đó: ΔBMN\(\sim\)ΔBCA
