Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến (SBC) bằng

Answer 1

Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)

Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)