Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD) và SA=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

a) chứng minh BD⊥SC

b) Chứng minh BD⊥(SAC)

c) tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(AC\perp BD(1)\)

\(SA\perp (ABCD); BD\subset (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\)

Ta có đpcm.

b) Vừa chứng minh tại phần a.

c)

Vì \(SA\perp (ABCD)\) nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$

\(\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC,AC)=\widehat{SCA}\)

Áp dụng đl Pitago: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)

\(\Rightarrow \tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3.\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\widehat{SCA}=30^0\)