Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Binh Le Huu Thanh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a.

a) Chứng minh AD ⊥ (SAB) và AB ⊥ (SAD)

b) Kẻ đường cao AM trong tam giác SAB. Chứng minh rằng AM ⊥ SC

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC) 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2023 lúc 12:41

 

a: AD vuông góc SA

AD vuông góc AB

=>AD vuông góc (SAB)

AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

b:

\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)

\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)

\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)

 

vecto AM*vecto SC

=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA

=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)

\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)

=>AM vuông góc SC


Các câu hỏi tương tự
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Binh Le Huu Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Nam
Xem chi tiết
Quanh Quanh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Vũ Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết