Question

cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a . hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm I của AB . Góc giữa SA và (ABCD) =60 độ .

a. Chứng minh CM vuông góc (SID) từ đó suy ra SCM vuông góc (SID)

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD)

Answer 1

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SAI}=60^0\)

a/ M là điểm nào bạn????

b/ Do \(AI//CD\Rightarrow AI//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(I;\left(SCD\right)\right)\)

Gọi E là trung điểm CD

\(IE//AD\Rightarrow IE\perp CD\), mà \(SI\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SI\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SIE\right)\) \(\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SIE\right)\)

Từ I kẻ \(IH\perp SE\Rightarrow IH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow IH=d\left(I;\left(SCD\right)\right)\)

\(SI=AI.tan\widehat{SAI}=\frac{AB}{2}.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(IE=AD=a\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{SI^2}+\frac{1}{IE^2}\Rightarrow IH=\frac{SI.IE}{\sqrt{SI^2+IE^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)