\(\left\{{}\begin{matrix}H\in MN\Rightarrow H\in\left(MNQ\right)\\H\in AB\Rightarrow H\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\) nằm trên giao tuyến của (MNQ) và (ABC)
Tương tự ta có K và I cũng nằm trên giao tuyến của (MNQ) và (ABC)
\(\Rightarrow\) H; K; I cùng thuộc giao tuyến của (MNQ) và (ABC) nên H;K;I thẳng hàng
Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C' cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng ( \(\alpha\) ) cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD tương ứng tại các điểm M,N,P,Q . Các đường thẳng MP,NQ,SO như thế nào với nhau ?
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành , có tất cả các cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC.
a, Chứng minh AB // (MEF)
b, Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MEF) và tính diện tích thiết diện
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy M trên cạnh SA sao cho MA=2MS và N trên cạnh BC sao cho NB=2NC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MBN).
b) Chứng minh: MN//(SCD)
c) Tìm giao điểm P của (MNO) với SB. Tính tỉ số diện tích: S(∆SCP)/S(∆SBC).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD, biết AD=2BC, tam giác SAD cân tại S. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và SD. Lấy các điểm M, E, Q lần lượt trên các cạnh SC, cạnh AB và cạnh SB sao chi SC=3SM, EB=2EA và SB=3SQ.
a) Tìm giao điểm N của BM và (SAD).
b) CM: (CHK)//(SAB).
c) CM: EM//(SAD).
d) Mặt phẳng (P) chứa EM và song song BC, cắt CD tại R. Xác định tính chất của thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB vuông tại A, lấy M∈AD, AM=x (0 < x ≤ 2a). Mặt phẳng (α) qua M // SA, AB cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q
a. Tìm giao tuyến (SBC) & (SAD)
b. MNPQ là hình gì
c. Tính SMNPQ theo a và x
d. Tìm x để SMNPQ= \(\dfrac{3a^2}{8}\)
e. Tìm tập hợp giao điểm I của MQ và NP. Khi M chạy trên AD
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SC, SD. Chứng minh MN//(SAB). Gọi mặt phẳng alpha là mặt phẳng chứa AM và song song với BD, mặt phẳng alpha cắt SB tại E. S1, S2 là kí hiệu cho diện tích của các tam giác SME và SBC. Tính tỉ số S1/S2
Cho hình chóp có đáy ABCD la hình thang đáy lớn là CD. M là trung điểm của SA, N là giao
điểm của cạnh SB và mp(MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. MN và SD cắt nhau B. MN // CD
C. MN và SC cắt nhau D. MN và CD chéo nhau
giải thích các bước
Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\&\left(\beta\right)\) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt \(\left(\alpha\right)\) ở A và cắt \(\left(\beta\right)\) ở B ta lấy hai điểm cố định \(S_1,S_2\) không thuộc \(\left(\alpha\right)\), \(\left(\beta\right)\). Gọi M là một điểm di động trên \(\left(\beta\right)\). Giả sử các đường thẳng \(MS_1,MS_2\) cắt \(\left(\alpha\right)\) lần lượt tại \(M_1,M_2\)
a) Chứng minh rằng \(M_1M_2\) luon luôn đi qua một điểm cố định
b) Giả sử đường thẳng \(M_1M_2\) cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng
c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm \(M_1\) và \(M_2\) di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA. Q là 1 điểm thuộc đoạn SP.
a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ∝) đi qua Q và song song với (SBN)
b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( Ф) đi qua MN song song với (SAD)
2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P là trung trọng tâm các tam giác AA'B, CA'C', CBC'
a, Xác định giao tuyến 2 mặt phẳng (ABC) và (BA'C')
b, Chứng minh MN // (BA'C'), (MNP) // (BA'C')
c, Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Tính diện tích thiết diện biết tam giác BA'C' là tam giác đều cạnh a
3, Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Trên các cạnh AB,CC',C'D' và AA' lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM = C'N = C'P = AQ = x ( 0 <= x <= a)
a, Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng và Mp,Nq cắt nhau tại 1 điểm cố định
b, Chứng minh MNPQ đi qua 1 đường thẳng cố định
c, Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (MNPQ). Tìm GTLN và GTNN của chu vi thiết diện
