Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. tìm d(A:(SBC))

Answer 1

Lời giải:

Kẻ $SH$ vuông góc với $SB$

Vì $SA$ vuông góc với đáy nên \(SA\perp BC\). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên \(AB\perp BC\)

Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)

Mà \(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)

Kết hợp với \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\)

Do đó \(d(A,(SBC))=AH\)

Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Vậy \(d(A,(SBC))=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)