Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a,SB=acăn3.SB vuông góc với đáy(ABC).Tính d(SA,BC)

Answer 1

Lời giải:

Lấy điểm $T$ trên mp \((ABC)\) sao cho \(ATBC\) là hình bình hành

Vì \(AT\parallel BC\Rightarrow d(BC,SA)=d(BC,(SAT))=d(B,(SAT))\)

Từ $B$ kẻ \(BK\perp AT\)

Ta có \(\left\{\begin{matrix} SB\perp AT\\ BK\perp AT\end{matrix}\right.\Rightarrow (SBK)\perp AT\)

Từ $B$ kẻ \(BN\perp SK\) . Vì \(BN\in (SBK)\) nên \(BN\perp AT\)

Do đó \(BN\perp (SAT)\Leftrightarrow BN=d(B,(SAT))\)

Có \(BK=d(A,BC)=\frac{a}{\sqrt{2}}\) (do tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ )

\(\Rightarrow BN=\sqrt{\frac{BK^2.SB^2}{BK^2+SB^2}}=\frac{\sqrt{21}a}{7}\)

Hay \(d(SA,BC)=\frac{\sqrt{21}a}{7}\)