Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Trong ba vectơ \(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DC} \), vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \).
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và \(AB = CD\). Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau.
Vì AB và SC chéo nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) không cùng phương. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) không bằng nhau.
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không cùng phương nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) không bằng nhau.
b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.
Tứ giác ABNM có: AB//MN, AM//BN nên tứ giác ABNM là hình bình hành. Do đó, \(AB = MN\), lại có: AB//MN nên hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AB} \) cùng độ dài và cùng hướng. Suy ra, \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \). Vậy điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh BC.