Question

Cho hình bình hành MNPK có E, F thứ tự là trung điểm của MN và PK.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng MP, NK, EF đồng quy.

b) Gọi giao điểm của MP với KE và NP theo thứ tự là A và B. Chứng minh rằng EAFB là hình bình hành.

Answer 1

a: Xét tứ giác MEPF có

ME//PF

ME=PF

Do đó: MEPF là hình bình hành

Suy ra: MP cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: MNPK là hình bình hành

nên MP cắt NK tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP,EF,NK đồng quy

b: Xét ΔMNB có

E là trung điểm của MN

EA//BN

DO đó: A là trung điểm của MB

=>MA=AB(1)

Xét ΔAKP có

Flà trung điểm của PK

FB//AK

Do đó: B là trung điểm của AP

=>AB=BP(2)

Từ (1) và (2) suy ra MA=AB=BP

Xét ΔMKA và ΔPNB có 

MA=PB

\(\widehat{KMA}=\widehat{NPB}\)

MK=PN

Do đó:ΔMKA=ΔPNB

Suy ra: KA=NB(3)

Xét ΔMNB có

E là trung điểm của MN

A là trung điểm của MB

Do đó: EA là đường trung bình

=>EA=BN/2(4)

Xét ΔAKP có

F là trung điểm của PK

B là trug điểm của PA

Do đó: FB là đường trung bình

=>FB=AK/2(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra AE=FB

Xét tứ giác AEBF có

AE//FB

AE=FB

Do đó: AEBF là hình bình hành