Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 nửa đường thẳng \(Ax,By,Cz,Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'
a) Chứng minh mặt phẳng (\(Ax,By\)) song song với mặt phẳng (\(Cz,Dt\)) ?
b) Gọi \(I=AC\cap BD;J=A'C'\cap B'D'\). Chứng minh IJ song song với AA' ?
c) Cho \(AA'=a;BB'=b;CC'=c\). Hãy tính \(DD'\) ?
a) Có AA' // DD' và AB//DC nên \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\).
b) Do \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\) và \(\left(\beta\right)\cap\left(AA'B'B\right)=A'B'\) và \(\left(\beta\right)\cap\left(CC'D'D\right)=C'D'\) nên \(A'B'\) // \(C'D'\).
Chứng minh tương tự B'C'//D'A'.
Do đó tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành và J là trung điểm của A'C'.
Suy ra: IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên IJ // AA'.
c) Tương tự IJ là đường trung bình của hình thang B'D'DB \(IJ=\dfrac{\left(B'B+DD'\right)}{2}\).
Theo câu b IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên \(IJ=\dfrac{\left(AA'+CC'\right)}{2}\).
Suy ra: \(BB'+DD'=AA'+CC'\) hay \(DD'=a+c-b\).
