Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: ABCD là hình bình hành.
=> AB = CD.
Mà E;F lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> AE = EB = CF = FD
Xét tam giác ADF và tam giác CEB có:
AD = CB (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
góc D = góc B (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
DF = BE (cmt)
=> tam giác ADF = tam giác CEB.
=> AF = EB (hai cạnh t/ư)
Ta có: AE = FC (cmt).
AF = EB (cmt).
=> Tứ giác AFCE là hình bình hành.
b/ Ta có: ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> góc ADB = góc DBC
hay góc ADK = góc HBC.
Xét hai tam giác vuông ADK và CBH có:
góc ADK = góc HBC (cmt)
AD = BC (ABCD là hình bình hành)
=> tam giác ADK = tam giác CBH.
=> AK = CH (hai cạnh t/ư)
Ta có: AK vuông góc với DB (GT).
Ta lại có: CH vuông góc với DB (GT)
=> AK // CH.
=> góc AKH = góc KHC (slt)
Xét tam giác AHK và tam giác CHK có:
HK: cạnh chung
góc AKH = góc KHC (cmt)
AK = CH (cmt).
=> tam giác AHK = tam giác CHK.
=> góc AHK = góc HKC (hai góc t/ư)
Mà hai góc này ở vị trí slt
=> AH // CK.
---> đpcm.
