Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của CD và AB.

A) Chứng minh rằng AECF là một hình bình hành;

b) AE cắt BD tại I, còn CF cắt BD tại H. Chứng minh rằng DI=IH=HB.

c) Gọi J là giao điểm của BE với CF. Chứng minh rằng 4HJ=HC

Giúp mình mới nhoa.Mình xin chân thành cảm ơn ​

Answer 1

Xét hbh ABCD có :

AB = CD; AB // CD

Mà e là trg điểm của AB, E là trg điểm của CD

=> AF//EC, AF=EC

=> Tứ giác AFEC là hbh

b/ Xét tam giác DHC có:

IE//HC( hbh AFEC)

E là trg điểm của DC

=> I là trg điểm của DH (1)

chứng minh tương tự tam giác AIB

=> H là trg điểm của IB (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c/Xét tam giác DHC có:

I là ttrg điểm của DH

E là trg điểm của DC

=> IE là đg trbình của tg DHC

=> IE= 1/2 HC (3)

Xeý tg IEB có:

H là trg điểm của IB

HJ // IE (AE// FC; J thuộc FC)

=> J là trung điểm của BE

=> HJ là đg trbình của tg BIE

=> HJ = 1/2 IE (4)

Từ (3) và (4) => HJ = 1/4 HC hay 4HJ = HC

Answer 2