Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD ; M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE.

CMR : a, EMFN là hình bình hành

b, Các đường AC, EF, MN đồng qui

Answer 1

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

hay MF//NE

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: BF//DE

=>NF//ME

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

b: ta có: EMFN là hình bình hành

nên Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AECF là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và FE cắt nhautại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,FE,MN đồng quy