Cho hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn, ADC^ = 60o. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E ( E khác A), AC cắt DE tại I.
a) Chứng minh tam giác BCE đều và OI _|_ DC
b) Gọi K là trung điểm BD, Ko cắt DC tại M. Chứng minh A,D,M,I cùng thuộc một đường tròn
c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OJ/DE
b thôi (nếu thêm được c thì càng tốt) . Thanks a lot!
Tứ giác AECD là hình thanh mà tứ giác AECD nội tiếp đường tròn tâm O => tứ giác AECD là hình thang cân ( nếu pn cần mk có thể chứng minh ra cho pn cái này ) => AD=EC (1 )
hình bình hành ABCD có góc ADC=60 độ => góc ABC=60 độ (2 )
Từ 1 , 2 => BCE đều
ý b chép đúng đề ko pn , MK KO xác định ko đc điểm M
(bạn giúp tớ câu c với, dưới đây là lời giải câu b. Cảm ơn nhiều!!!!)
Gọi \(N=IO\cap DC\). Vì IO _|_ DC (c/m câu a)
nên N = IO _|_ DC
+ ta có: K là trung điểm BD (gt)
=> K là trung điểm AC ( ABCD là hình bình hành)
=> OK _|_ AC =K
Khi đó, ta dễ thấy MNKI và OKCN là các tứ giác nội tiếp
=> MIN^ = OCM^ (cùng bằng MKN^)
Mà OCM^ = ODM^ (tam giác DOC cân tại O, OD=R=OC)
=> MIN^ = ODM^ => MOID là tứ giác nội tiếp (1)
+ Ta có: ICO^ = ICD^ - OCM^
và IDO^ = IDC^ - ODM^
mà ICD^ = IDC^ (tam giác DIC cân tại I, c/m câu a)
và OCM^ = ODM^ (cmt)
=> ICO^ = IDO^
Mặt khác, ICO^ = OAC^ ( tam giác AOC cân tại O, OA=R=OC)
=> OAC^ = IDO^ => AIOD là tứ giác nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) => A,D,M,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
=> A,D,M,I cùng thuộc 1 đtròn (đpcm)
