Cho hình bình hành ABCD cí BC=2AB. Gọi M,N là thứ tự của trung điểm BC và AD . Gọi P là giao điểm của AM với BN ,Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang
b)Tứ giác PMQN là hình gì ? Vì sao
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
a) Vì ABCD là hình bình hành => AD = BC => AN = ND = BM = MC
Và vì AD // BC => ND // BM Xét tứ giác MBND, ta có: ND // BM ND = BM => Tứ giác MBND là hình bình hành. => NB // MD . Mà NB giao với MD = {K} => B, N , K thẳng hàng. Xét tứ giác MBKD, ta có: NB // MD B, N , K thẳng hàng => MD // BK => Tứ giác MBKD là hình thang ( đpcm ). b) Vì P thuộc BK, Q thuộc MD mà BK // MD => QM // PN ( 1 ) Vì P thuộc AM, Q thuộc NC => PM // QN (2) Từ (1), (2) => PMQN là hình bình hành. ( 3 ) Theo CM ở câu a) => ANMB là hình thoi ( có 4 cạnh bằng nhau ) => AM vuông góc với BN. (4) Từ (3), (4) =>PMQN là hình chữ nhật. c) Để PMQN là hình vuông thì hình bình hành phải có thêm điều kiện là góc A = 900 Nếu A = 90o thì tứ giác ANMB là hình vuông => AM vuông góc với BN Theo tính chất đường chéo của hình vuông => PN = PM => HCN PMQN có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó sẽ là hình vuông ( đpcm).
