Question

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là :

a) Hình thoi

b) Hình chữ nhật

c) Hình vuông

Answer 1

Tứ giác MBND là hình bình hành.

(MB// = ND)

Lại có MN // BC (vì MBCN là hình bình hành).

EK // CD (vì EK là đường trung bình của ∆CDM).

a) Để MENK là hình thoi thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo vuông góc. Tức là MN ⊥ EK.

Suy ra BC ⊥ CD.

Vậy ABCD phải là hình chữ nhật.

b) Để MENK là hình chữ nhật thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo bằng nhau. Tức là MN = EK.

Mà MN = BC, EK = suy ra:

BC = \(\dfrac{1}{2}\) CD.

c) Để MENK là hình vuông thì MENK phải vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. Tức là hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật có:

\(BC=\dfrac{1}{2}DC\)

Answer 2

Tứ giác MBND là hình bình hành. (MB //= ND)

Lại có MN // BC (vì MBCN là hình bình hành). EK // CCD (vì EK là đường trung bình của ΔCDM).