Question

cho hình bình hang ABCD goi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,DA.

a) CMR: tứ giác EFGH là hình bình hành

b) khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? chứng minh

Answer 1

a .

Nối A với C.

Xét tam giác ACD có:

GC=GD (G là trung điểm CD)

HA= HD ( H là trung điểm AD)

=> HG là đường trung bình tam giác ACD.

=> HG//AC, HG = \(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Cm tương tự, ta có: EF là đường trung bình tam giác ABC.

=> EF//AC, EF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) => HG//EF, HG=EF

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Answer 2

a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD

nên HE//BD và HE=1/2BD

Xét ΔCBD có CG/CD=CF/CB

nên GF//BD và GF=1/2BD

=>HE//GF và HE=GF

=>HEFG là hình bình hành

b:Khi ABCD là hình chữ nhật thì BD=AC

=>HE=EF

=>EFGH là hình thoi

Khi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD

=>HG vuông góc với GF

=>HEFG là hình chữ nhật